ارتعاشات آزاد غیر خطی نانوتیوب های کربنی منحنی شکل دو جداره با استفاده از روش تربیع دیفرانسیلی

در این مقاله آنالیز ارتعاشات آزاد غیر خطی نانوتیوب های کربنی منحنی شکل دو جداره (DWNTs) جاسازی شده در یک محیط الاستیک مورد بررسی قرار گرفته است. پارامتر غیر خطی بودن در نظر گرفته شده بیانگر انحنای زیاد نانوتیوب های کربنی (غیر خطی بودن هندسی) و غیر خطی بودن ناشی از نیروهای بین لایه ای واندروالس، بین لایه های درونی و بیرونی است. روش تربیع دیفرانسیلی (DQM) به منظور گسسته سازی معادلات دیفرانسیل جزئی حرکت در حوزه فضایی استفاده شد که نتیجه آن یک مجموعه غیر خطی از معادلات جبری حرکت است. اثر غیر خطی بودن، شرایط پایانی مختلف، انحنای اولیه، سختی محیط الاستیک اطراف آن و مودهای ارتعاشی در ارتعاشات آزاد غیر خطی DWCNT ها مورد مطالعه قرار گرفت. نتایج نشان داده اند که امکان تشخیص مودهای ارتعاش مختلف که در یک فرکانس ارتعاشی تک رخ داده اند، زمانی که CNT ها در مود ارتعاش برون فازی ارتعاش دارند، وجود دارد. علاوه بر این، مشاهدات نشان داده اند که شرایط مرزی بر فرکانس های طبیعی غیر خطی DWCNT، شامل راه حل های چندگانه، تاثیر بسزایی دارند.

Nonlinear free vibration analysis of curved double-walled carbon nanotubes (DWNTs) embedded in an elastic medium is studied in this study. Nonlinearities considered are due to large deflection of carbon nanotubes (geometric nonlinearity) and nonlinear interlayer van der Waals forces between inner and outer tubes. The differential quadrature method (DQM) is utilized to discretize the partial differential equations of motion in spatial domain, which resulted in a nonlinear set of algebraic equations of motion. The effect of nonlinearities, different end conditions, initial curvature, and stiffness of the surrounding elastic medium, and vibrational modes on the nonlinear free vibration of DWCNTs is studied. Results show that it is possible to detect different vibration modes occurring at a single vibration frequency when CNTs vibrate in the out-of-phase vibration mode. Moreover, it is observed that boundary conditions have significant effect on the nonlinear natural frequencies of the DW