برخی از نکات در مورد استفاده از روش اختلال هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان

اگر چه تلاش‌هایی برای حل معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان با استفاده از روش اختلال هموتوپی صورت‌ گرفته است، اما هیچ یک از محققین یک رابطه هموتوپی جهانی را ارایه نکرده اند. در این مقاله، قصد داریم یک گام رو به جلو برداریم، قصد داریم برای مبتدیانی که می خواهند از تکنیک اختلال هموتوپی برای حل معادلات خود استفاده کنند ، دستورالعمل هایی تهیه کنیم. این دستورالعملها براساس قسمت L معادله هموتوپی و حدس اولیه است. پس از آن برای حل معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان ، یک L و v۰ جهانی را در معادله هموتوپی پیشنهاد می‌کنیم . مثال‌هایی برای اطمینان از کارایی و راحتی معادله هموتوپی پیشنهادی، نسبتا ً ارایه شده‌اند .

Although attempts have been made to solve time-dependent differential equations using homotopy perturbation method (HPM), none of the researchers have provided a universal homotopy equation. In this paper, going one step forward, we intend to make some guidelines for beginners who want to use the homotopy perturbation technique for solving their equations. These guidelines are based on the L part of the homotopy equation and the initial guess. Afterwards, for solving time-dependent differential equations, we suggest a universal L and v0 in the homotopy equation. Examples assuring the efficiency and convenience of the suggested homotopy equation are comparatively presented.