تحلیل غیر خطی سازه‌ها با استفاده از روش دو نقطه‌ای

معادلات جبری غیر خطی باید با یک روشی که قبلا استفاده شده است حل شوند، معادلات غیر خطی با ارزیابی عبارت‌های غیر خطی با راه‌حل شناخته‌شده از تکرار قبلی، خطی می‌شوند.روش نیوتن – رافسون که مبتنی بر بسط سری تیلور(Taylor )  بوده و از ماتریس سختی تانژانت استفاده می‌کند، به طور گسترده برای حل مسایل غیر خطی مورد استفاده قرار گرفته‌است.در این مقاله، یک الگوریتم جدید نیوتن – رافسون برای تحلیل‌های مربوط به رفتار غیرخطی پیشنهاد داده می‌شود.​ روش ما، که در اینجا به عنوان یک روش دو نقطه‌ای نامگذاری شده‌است و به عنوان یک تصحیح کننده ساخته شده‌است، که اغلب روش نیوتن را در تکرار اول به کار می گیرد.لازم به ذکر است که نگرانی ما در این تحقیق، مشکل محدودیت نقاط محدود را نادیده می‌گیرد.روش ارایه‌شده شامل اطلاعات شناخته‌شده در هر مرحله از فرآیند بارگذاری برای تعیین متغیرهای ناشناخته بعدی می‌باشد.در مقایسه با الگوریتم کلاسیک نیوتن – رافسون، یک استراتژی پیشنهاد می‌کند که می‌تواند برای کاهش تعداد تکرار و زمان محاسبات درگیر در تحلیل غیر خطی سازه‌ها مورد استفاده قرار گیرد. ​

Non-linear algebraic equations must be solved by an iterative method, the non-linear equations being linearized by evaluating the non-linear terms with the known solution from the preceding iteration. The Newton–Raphson method, which is based on the Taylor series expansion and uses the tangent stiffness matrix, has been extensively used to solve non-linear problems. In this paper, a new Newton–Raphson algorithm is developed for analyses involving non-linear behavior. Our method, here named as a two-point method, is constructed as a predictor–corrector one, most frequently taking Newton’s method in the first iteration. It should be noted that our concern in this research ignores the problem of passing limit points. The presented method incorporates the known information at each stage of the loading process to determine the subsequent unknown variables. Compared with the classic Newton–Raphson algorithm, it offers a strategy that can be deployed to reduce both the number of the iteration