تیر اویلر-برنولی سه بعدی غیرخطی ارتقا یافته با پایه متحرک

معادلات دیفرانسیل حرکت با مشتقات جزئی ، با استفاده از اصل همیلتون در تیر متحرک اویلر – برنولی سه بعدی حاصل می‌شود. تنش بصورت سه بعدی و با چشم‌پوشی از تابیدگی درون صفحه ای و برون صفحه ای سطح مقطع رفتار می‌کند. کشش، فشار،پیچش، خیزهای فضایی، با یک‌دیگر کوپل‌شدگی غیرخطی دارند. پایه متحرک تیر دارای سه درجه آزادی انتقالی و سه درجه آزادی دورانی است. تیر از ماده ارتجاعی ایزوتروپیک به صورت خطی ساخته شده است و به صورت دینامیکی دقیق تر از تیر اویلر- برنولی مدل شده است. دقت در تئوری اویلر برنولی غیرخطی سه بعدی معمولی، ناشی از دو ترم آلاستیکی جدید است که با دیفرانسیل گیری از میدان تقریب کرنشی مربوط به گرایش آلاستیکی ناچیز از قاب مقطع عرضی، در این تئوری آشکار نشده بود. در این مقاله، از میدان کرنشی دقیق مربوط به گرایش آلاستیکی قابل توجه در قاب عرضی به عنوان منبع مشتق‌گیری استفاده می‌کنیم، گرچه از گرایش آلاستیکی سطح مقطع چشم پوشی می‌شود.

Using Hamilton’s principle the coupled nonlinear partial differential motion equations of a flying 3D Euler–Bernoulli beam are derived. Stress is treated three dimensionally regardless of in-plane and out-of-plane warpings of cross-section. Tension, compression, twisting, and spatial deflections are nonlinearly coupled to each other. The flying support of the beam has three translational and three rotational degrees of freedom. The beam is made of a linearly elastic isotropic material and is dynamically modeled much more accurately than a nonlinear 3D Euler–Bernoulli beam. The accuracy is caused by two new elastic terms that are lost in the conventional nonlinear 3D Euler–Bernoulli beam theory by differentiation from the approximated strain field regarding negligible elastic orientation of cross-sectional frame. In this paper, the exact strain field concerning considerable elastic orientation of cross-sectional frame is used as a source in differentiations although the orientation of