روش اِلمان محدود بسط یافته خطی

روش اِلمان محدود توسعه‌یافته در سال ۱۹۹۹ برای درمان مشکلات شامل ناپیوستگی ها با حداقل سازی یا حداقل سازی مجدد از طریق توابع غنی شدگی مناسب معرفی شد. این امر عناصر را قادر می‌سازد که توسط یک ناپیوستگی، قوی یا ضعیف تفکیک شوند و در نتیجه نیازمند یکپارچگی توابع ناپیوسته یا توابعی با مشتقات ناپیوسته بر روی جلدهای ابتدایی هستند. روش‌های متنوعی برای تسهیل این نوع خاص از انتگرال گیری عددی ارایه شده‌است که نشان داده شده‌است که تاثیر زیادی بر دقت و هم‌گرایی حل عددی دارد. برای مثال، XFEM های هموار شده [ ۱ ]، انتگرال گیری عددی را با تبدیل انتگرال حجمی به انتگرال‌های سطحی، بسیار ساده و ساده می‌کند. با این حال، گزارش‌شده در [ ۱، ۲ ] گزارش شده‌است که هموارسازی کرنش در زمانی نادرست است که توابع غیر چندجمله ای پایه باشند. در این مقاله، ما به بررسی مزایای روش هموارسازی خطی اخیرا توسعه‌یافته [ ۳ ] می‌پردازیم که تقریب بهتری را برای رشته‌های چندجمله ای مرتبه بالاتر فراهم می‌کند. برخی از مشکلات محک در زمینه مکانیک شکست الاستیک خطی حل‌شده و نتایج با رویکردهای موجود مقایسه می‌شوند. ما مشاهده می‌کنیم که ضرایب

Summary

The extended finite element method was introduced in 1999 to treat problems involving discontinuities with no or minimal remeshing through appropriate enrichment functions. This enables elements to be split by a discontinuity, strong or weak, and hence requires the integration of discontinuous functions or functions with discontinuous derivatives over elementary volumes. A variety of approaches have been proposed to facilitate these special types of numerical integration, which have been shown to have a large impact on the accuracy and the convergence of the numerical solution. The smoothed extended finite element method (XFEM), for example, makes numerical integration elegant and simple by transforming volume integrals into surface integrals. However, it was reported in the literature that the strain smoothing is inaccurate when non‐polynomial functions are in the basis. In this paper, we investigate the benefits of a recently developed Linear smoothing procedure which prov