مدل‌سازی سیستم‌های بیولوژیکی با یک قانون گمپرتز بهبود یافته کسری

هدف این مقاله ارائه یک تعمیم کسری از قانون گمپرتز از طریق تعریف کاپوتویی از مشتق جزیی یک تابع با توجه به تابع دیگری است . به طور خاص، ما مشاهده می‌کنیم که مدل ارائه‌شده به طور قابل‌توجهی با دیگر تلاش‌ها به جهت اصلاحات کسری این مدل متفاوت است، چون ماهیت کسری توسط راه‌حل کلی پیش‌برده می‌شود حتی در رفتار مجانبی آن در زمانهای طولانی. سپس ما مدل ارائه‌شده را با استفاده از آن به عنوان چارچوب مرجع برای مدل کردن سه سیستم زیستی خاص برای مهندسی بیوفیزیک و زیست‌محیطی , یعنی: تخمیر تاریک , تخمیر نوری و رشد زیست توده ریزجلبک‌ها , اعتبار می‌بخشیم .

The aim of this paper is to provide a fractional generalization of the Gompertz law via a Caputo-like definition of fractional derivative of a function with respect to another function. In particular, we observe that the model presented appears to be substantially different from the other attempt of fractional modifications of this model, since the fractional nature is carried along by the general solution even in its asymptotic behavior for long times. We then validate the presented model by employing it as a reference frame to model three biological systems of peculiar interest for biophysics and environmental engineering, namely: dark fermentation, photofermentation and microalgae biomass growth.