پارتیشن¬بندی گراف‌های عرضه/تقاضا با محدودیت‌های ظرفیت: یک رویکرد کلونی مورچه

در سال‌های اخیر مساله پارتیشن بندی حداقلی گراف‌های عرضه و تقاضا، به دلیل ارتباط نزدیک‌ با سیستم‌های توزیع برق، به ویژه در زمینه گریدهای هوشمند، علاقه فزاینده‌ای در محققان ایجاد کرده است. در این مقاله یک نسخه جدید از این مساله را ارائه می‌کنیم که برای کاربردهای عملی در مدل‌سازی چنین سیستم‌هایی مناسب است. به بیان دقیق‌تر، محدودیت داشتن یک‌گره عرضه منحصر به فرد در یک زیرگراف (پارتیشن) با محدودیت در تعداد زیرگراف¬ها و ظرفیت هر یک از آن‌ها جایگزین می‌شود. این مسئله در ابتدا با روش گریدبندی دو مرحله‌ای حل می‌شود. با هدف بهبود بیشتر کیفیت راه‌حل‌های به¬دست آمده، الگوریتم¬های متناظر (GRASP) و الگوریتم بهینه‌سازی کلونی مورچه نیز برای آن توسعه داده می‌شوند. به دلیل تازگی این مسئله، شرحی از روش ایجاد نمونه‌های آزمایشی با راه‌حل‌های بهینه شناخته‌شده را در ادامه مقاله در نظر می‌گیریم. در آزمایش‌های محاسباتی، عملکرد الگوریتم¬های پیشنهادی را در هر دو نمودار درختی و در گراف‌های کلی ارزیابی می‌کنیم. آزمایش‌ها نشان می‌دهند که رویکرد کلونی مورچه پیشنهاد شده، غالبا جواب‌های بهینه¬ای را می¬یابد. مقدار میان

In recent years there has been a growing interest for the problem of the minimal partitioning of graphs with supply and demand, due to its close connection to electrical distribution systems, especially in the context of smartgrids. In this paper we present a new version of the problem which is more suitable for practical applications in modeling such systems. More precisely, the constraint of having a unique supply node in a subgraph (partition) is substituted with a limit on the number of subgraphs and the capacity for each of them. The problem is initially solved by a two stage greedy method. With the goal of further improving the quality of found solutions, a corresponding GRASP and an ant colony optimization algorithm are developed. Due to the novelty of the problem, we include a description of a method for generating test instances with known optimal solutions. In our computational experiments we evaluate the performance of the proposed algorithms on both trees and general graphs