یک روش هم‌محلی تطبیقی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری تاخیری

در این مقاله، یک روش هم‌محلی تطبیقی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری تاخیری (DFDEs)‏ بررسی شده‌است. مشتق کسری در رابطه Caputo – Fabrizio توضیح داده می‌شود که یک مشتق کسری جدید با هسته غیر تکین است. این تعریف جدید مزایای بیشتری نسبت به تعریف مشتق کسری Caputo دارد که ما در روش عددی خود در نظر می‌گیریم. تکنیک ما مبتنی بر یک روش شبه طیفی تطبیقی است. ابتدا، فاصله مساله را به شبکه‌ای یکنواخت تقسیم می‌کنیم و چند جمله‌ای‌های Legendre را در هر بازه فرعی در نظر می‌گیریم و سپس با استفاده از نقاط هم‌محلی Chebysheve، DFDE داده‌شده را به یک سیستم معادلات جبری کاهش می‌دهیم. یکی از دلایل استفاده از روش‌های تطبیقی، برتری آن‌ها در حل مساله حاوی عبارات تاخیری است. پیاده‌سازی این تکنیک ساده است و نتایج دقیقی بدست می‌دهد. تقریب خطا و خواص هم‌گرایی این روش مورد بحث قرار گرفته‌است. روش پیشنهادی در این تحقیق برای حل DFDEها آسان و موثر است و می‌تواند یک راه‌حل تقریبی را ارایه دهد.

In this article, an adaptive collocation method is investigated for solving delay fractional differential equations (DFDEs). The fractional derivative is described in the Caputo–Fabrizio sense, that is a new fractional derivative with non-singular kernel. This new definition has more advantages over the definition of Caputo fractional derivative that we consider in our numerical method. Our technique is based upon an adaptive pseudospectral method. First, we divide the interval of the problem into a uniform mesh and consider the Legendre polynomials on each subinterval then using the Chebysheve collocation points the given DFDE reduces to a system of algebraic equations. One of the reasons for using the adaptive methods is their superiority in solving the problem containing delay terms. The technique is simple to implement and yields precise results. The error approximation and convergence properties of the method are discussed. The proposed method in this investigation is easy and eff