یک مدل روزنامه فروش ریسک گریز چند محصولی با تابع مطلوبیت نمایی

ما یک مدل روزنامه فروش چند محصولی را با استفاده از تابع مطلوبیت نمایی در نظر می‌گیریم. ما ابتدا چند ویژگی اساسی برای مدل روزنامه فروش در رابطه با تحدب مدل و یکنوایی اثر ریسک‌گریزی بر روی راه‌حل ایجاد می‌کنیم.
هنگامی که تقاضاهای محصول مستقل هستند و نسبت درجه ریسک‌گریزی به تعداد محصولات به اندازه کافی کوچک است، ما تقریب‌های فرم بسته از مقادیر بهینه سفارش را بدست می‌آوریم. تقریب ها به همان سادگی برای محاسبه به عنوان راه‌حل بی تفاوت به ریسک تعریف می‌شود. ما ثابت می‌کنیم که وقتی این نسبت به صفر نزدیک شود، راه‌حل مخالفی به سمت راه‌حل بی تفاوت به ریسک متناظر همگرا می‌شود. وقتی تقاضای محصول همبستگی مثبت (‏منفی)‏ داشته باشد، ما نشان می‌دهیم که ریسک‌گریزی به مقدار بهینه (‏بالاتر) ‏بهتر از راه‌حل با تقاضاهای مستقل می‌انجامد.

We consider a multi-product newsvendor using an exponential utility function. We first establish a few basic properties for the newsvendor regarding the convexity of the model and monotonicity of the impact of risk aversion on the solution. When the product demands are independent and the ratio of the degree of risk aversion to the number of products is sufficiently small, we obtain closed-form approximations of the optimal order quantities. The approximations are as easy to compute as the risk-neutral solution. We prove that when this ratio approaches zero, the risk-averse solution converges to the corresponding risk-neutral solution. When the product demands are positively (negatively) correlated, we show that risk aversion leads to lower (higher) optimal order quantities than the solution with independent demands. Using a numerical study, we examine convergence rates of the approximations and thoroughly study the interplay of demand correlation and risk aversion. The numerical stud